债券的价格

发表于 2019-02-16 更新于 2023-05-05 分类于量化投资阅读次数：

之前一直好奇债券的价格是如何确定的，最近查阅了一些资料，对债券的价格有了初步的了解。这篇文章记录对于债券价格的学习笔记。

一、背景知识

货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值。衡量货币时间价值大小的指标即是利率。

终值用来表示货币时间价值的概念。已知期初投入的现值为 $PV$，求将来第 $n$ 期期末的终值 $FV$，也就是求第 $n$ 期期末的本利和，年利率 $i$。资金的时间价值一般都是按复利方式进行计算。
第 $n$ 期期末终值的一般计算公式：

$$
FV = PV \times (1+i)^n
$$

其中，$FV$ 表示终值，即在第 $n$ 年年末的货币终值，$n$ 表示年限，$i$ 表示年利率，$PV$ 表示本金或现值。

现值即现在值，是指将来货币金额的现在价值。由终值的一般计算公式 $FV=PV \times (1+i)^n$ 转换成求 $PV$，可以得到现值的计算公式：

$$
PV = \frac{FV}{(1+i)^n}
$$

将未来某时点的价值折算为现在时点的价值称为贴现，上式中利率 $i$ 也被称之为贴现率。

债券估值用于计算债券的内在价值，债券的价值或内在价值是指债券未来现金流入量的现值，即债券各期利息收入的现值加上债券到期偿还本金的现值之和。只有债券的内在价值大于购买价格时，才值得购买。
债券估值遵循以下原则：

金融证券的价值 = 预期未来现金流量的现值

零息债券不支付利息，到期按债券面值偿还，债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以零息债券的价值计算公式为：

$$
V = \frac{M}{(1+r)^t}
$$

其中，$V$ 表示零息债券的价值，$M$ 表示面值，$r$ 表示市场利率，$t$ 表示债券到期时间。

固定利率债券按照票面金额计算利息，投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且可以定期获得固定的利息收入。所以投资者未来的现金流包括两部分：本金和利息。
固定利率债券的价值计算公式：

$$
V = \frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2} + … +\frac{C}{(1+r)^n} + \frac{M}{(1+r)^n}
$$

其中，$V$ 为固定利率债券的价值，$C$ 表示每期支付的利息，$M$ 表示面值，$r$ 表示市场利率，$n$ 表示债券到期时间。
例如，某种附息国债面额为 100 元，票面利率为 5.21%，市场利率为 4.89%，期限为 3 年，每年付息 1 次，则该国债的价值为：

$$
V = \frac{5.21}{1+0.0489} + \frac{5.21}{(1+0.0489)^2} + \frac{5.21}{(1+0.0489)^3} + \frac{100}{(1+0.0489)^3}= 100.873（元）
$$

统一公债是一种没有到期日的特殊债券。现在企业中，优先股的股东可以无限期地获得固定股息，因此，也可以看作一种统一公债。统一公债的计算公式如下：

$$
V = \frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2} +…+ \frac{C}{(1+r)^n} = \frac{C}{r}
$$

债券价格受多种因素影响。